Kostka Polynomial

定义 Definition

Kostka polynomial（科斯特卡多项式）：组合数学与对称函数理论中的一类多项式，常记为 \(K_{\lambda\mu}(t)\)。它通常作为“变换系数”出现，用来描述不同基（例如 Hall–Littlewood 多项式与 Schur 函数）之间的展开关系；在表示论与杨表（Young tableaux）计数中也有重要意义。（该术语在不同书中会有略微不同的约定与归一化方式。）

发音 Pronunciation

/ˈkɒstkə pəˈlɪnəmiəl/
/ˈkɑːstkə pəˈlɪnoʊmiəl/

例句 Examples

We computed the Kostka polynomial for two partitions.
我们计算了两个分拆对应的科斯特卡多项式。

Kostka polynomials appear as coefficients when expressing Hall–Littlewood polynomials in the Schur basis.
当把 Hall–Littlewood 多项式用 Schur 基展开时，科斯特卡多项式会作为系数出现。

词源 Etymology

“Kostka”来自人名（Kostka，常译作“科斯特卡”），这类多项式以其相关研究传统命名；“polynomial”意为“多项式”。该术语在20世纪对称函数、组合表示论的发展中被系统化，用于刻画与杨表计数、权重与分拆相关的系数多项式。

相关词 Related Words

• Partition
• Young Tableaux
• Schur Function
• Hall-Littlewood Polynomial
• Symmetric Function
• Representation Theory
• Kostka Number

文献与作品 Notable Works

• Ian G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（系统讨论对称函数与相关系数，包括 Kostka 多项式的语境）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Vol. 2（组合计数与对称函数章节中常涉及相关对象）
• William Fulton, Young Tableaux（杨表与表示论经典入门，常出现 Kostka（数/多项式）相关内容）
• B. E. Sagan, The Symmetric Group（对称群与组合表示论背景下的相关系数与杨表工具）